Как в списке товаров вывести категорию товара

Просто так не добавляется, поскольку нужные данные не передаются в шаблон.

В view/ProductsView.php добавить

$pcats = $this->categories->get_product_categories($products_ids);
foreach($pcats as $pcat) $products[$pcat->product_id]->category = $this->categories->get_category((int)$pcat->category_id);

а потом в products.tpl выводить {$product->category->id}